Los Algoritmos.
Los algoritmos fueron introducidos por Jhon Napier a principio del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. estos prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente usando reglas de calculo y tablas de logaritmo. Estos dispositivos en el hecho mas importante por identidades logarítmicas que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores.
La idea clave de la obra de Napier se puede explicar con gran sencillez. para conseguir que los términos de una progresión geométrica formada por las potencias enteras de un numero dado este muy próximo a uno.
Geometría analítica.
no debe sorprendernos, pues, el ver que la contribución mas importante de Descartes a la matemática, es decir, la creación de la geometría analítica estuvo motivada por un intento de volver al pasado. Descartes se intereso seriamente por la matemática ya durante el frió invierno de 1616, que pasó con el ejercito bávaro cuando podía permanecer en la cama por la mañana hasta las diez, debido a su frágil salud, tiempo que dedicaba a pensar en problemas matemáticos. Fué durante este periodo de su juventud cuando descubrió la formula poliédrica, que se suele conocer como formula de Euler.
No esta claro el hecho de si Descartes había descubierto ya su geometría analítica en toda su generalidad, para el año de 1628 o no, pero, en cualquier caso la fecha concreta de la invención de la geometría cartesiana no puede ser muy posterior a esta. Por esta misma época Descartes abandonó Francia y se instaló en Holanda, donde vivió los siguientes veinte años de su vida.
Teoría de los números.
Probablemente la obra de Drofanto resultaba demasiado poco practica para los matemáticos aplicados, y demasiado algorítmicas y combinatoria para los matematicos mas especulativos, pero lo cierto es que llamo fuertemente la atención de Fermat, que posiblemente gracias a ellos se convirtió en el creador de la moderna teoría de los números. Muchos de los aspectos del tema le fascinaron, incluidos los números perfectos y amigos los números figurados, los cuadrados mágicos, las ternas pitagóricas, la teoría de divisibilidad y sobre todo, los números primos.
Algunos de sus teoremas los demostró por un método que el mismo llamó de "descenso infinito", una cierta forma la inducción matemática inversa, procedimientos que Fermat fue de los primeros en utilizar.
Geometría.
El tratamiento de las cónicas por Descartes encierra una gran belleza, a pesar de que el lenguaje que utiliza es francamente exótico. A una sección cónica se le llama, Coup de rouleau, es decir, algo así como "un golpe de rodillo", casi el único de sus muchos términos nuevos que ha sobrevivido hasta nosotros, es la palabra "muslusion", es decir, correspondencia entre pares de puntos de una recta cuyos productos de distancias a otro fijo es una constante.
John Napier.
No era lo mismo que Viete, un matematico profesional, sino que era un hacendado escoses que con el titulo de Baron de Murchiston, administraba sus extensas propiedades y aprovechaba el tiempo para escribir sobre temas variados. Por ejemplo, en un comentario sobre el apocalipsis de San Juan sostenía Napier que el papa de Roma era el anticristo, solo estaba interesado en algunos aspectos de la matemática, principalmente los relacionados con el calculo numérico y la trigonometría. Las "varillas o huesos de Napier" eran unas varillas en las que aprecian empresas, tablas de multiplicar de tal manera que se podían aplicar fácilmente a la multiplicación por el método de gelosia y las "analogías de Napier" y las "reglas de Napier".
Invención de los Logaritmos.
La idea clave de la obra de Napier se puede explicar con gran sencillez. para conseguir que los términos de una progresión geométrica formada por las potencias enteras de un número dado, estén muy próximos unos a otros , es necesario tomar este número muy próximo a uno. Los términos de la progresión de potencias enteras crecientes, están ciertamente muy próximos entre si, demasiado próximos de hecho.
Henry Briggs.
Briggs en vez de tomar potencias de un número muy próximo a uno, como había hecho Napier, comenzó a partir de la igualdad y después fue calculando otros algoritmos tomando raíces sucesivamente.
Continuando de esta misma manera calculó logaritmos vulgares. en el año 1617 el de la muerte de Napier publicó Briggs su obra Logarithmorum Chilias Prima, es decie, los logaritmos de los números del 1 al 1000, todos ellos con catorce cifras decimales. en 1624 en su Arithmetica Lograrithmica, extendió Briggs su tabla hasta incluir los logaritmos vulgares de los números del 1 al 20000 y del 90000 al 100000, siempre con catorce cifras decimales. Ahora se podía trabajar ya con los logaritmos exactamente iguales a como lo hacemos hoy.
Jobst Bürgi.
La obra de Bürgi apareció impresa en Praga, en un libro titulado Arithmetische und geometrische progress - Tabulen, lo que indica que las motivaciones que le condujeron a su obra fueron muy parecidas a las que actuaron e el caso de Napier. Ambos partieron de las propiedades de las progresiones aritméticas y geométricas, impulsadas por el método de la Prostafaireeris. La diferencia entre las obras de estos dos hombres radica principalmente en la tecnología y en los valores numéricos que utilizaron; los principios fundamentales, en cambio eran los mismos, en lugar de partir de un número poco menor que 1. Hay ademas otra diferencia menor, Bürgi multiplica en sus tablas todos los indices o exponentes de las potencias por 10.
Matemática aplicadas y la Ecuaciones Decimales.
La invención de los logaritmos terminó por producir un tremendo impacto en la estructura de la matemática, pero en la eoca a la que nos estamos refiriendo no podía compararse, en cuanto a importancia teórica sobre la obra, digamos de un Viete. Los algoritmo fueron saludado con comlacrenria por Kepler, no como una contribución al pensamiento, sino por que aumentaban enormemente la capacidad de calculo del astrónomo. Viete no fue exactamente una " voz clamando en el desierto", pero lo que si es cierto es que la mayor parte de sus contemporáneos estaban interesados principalmente en los aspectos prácticos de la matemática. Bürgi era un fabricante de relojes, Galileo un Físico y un Astrónomo y Stevin un Ingeniero. Era inevitable que estos hombres mostraran potencia por partes de la matemática que prometieran ser aplicables a sus respectivos campos.
Notación Algebraica.
Stevin era un matemático con una mentalidad practica, que consideraba de escaso interés los aspectos mas especulativos de esta ciencia. por ejemplo, escribía sobre los números imaginarios que "hay suficientes cosas legitimas en las que trabajar sin necesidad de ocuparse de temas inseguros ". sin embargo, tampoco manifestó Stevin Estrechez, de miras, ni transigencia y así su lectura de Diofanto le impresionó por la importancia de elegir una notación adecuada como ayuda para el pensamiento, y aunque siguió la costumbre de Viete y de otros contemporáneos de utilizar algunas palabras o sus abreviaturas, tales como la de "igualdad" prefirió para las potencias una notación puramente simbólica.
Galileo Galilei.
En un folleto publicado en 1606 con el titulo de Le Operazioni del compasso geométrico el militare, explicaba galileo con detalle de que manera podía utilizarse este instrumento para efectuar rápidamente diversos cálculos sin pluma y papel y sin ábaco. La teoría en la que se apoyaba este aparato era extremadamente elemental y del grado de exactitud muy limitado, pero el éxito económico que tuvo este invento de Galileo nos muestra que los ingenieros militares y otros profesionales necesitaban una ayuda de este tipo en sus cálculos.
Johann Kepler.
la curiosa idea de que una parábola tiene dos focos, uno de ellos infinitamente lejano, se debe a Kepler, lo mismo que la palabra "foco", nos encontraremos esta audaz y fructífero especulación sobre "Los puntos del infinito", generalizada, una generación mas tarde, en la geometría de Desargues. Mientras tanto Kepler descubría un planteamiento de los infinitamente pequeño útil en Astronomía.
en su Astronomía Nova del año 1609 anunció Kepler sus dos primera leyes astronómicas.
- Los planetas se mueven alrededor del sol, siguiendo órbitas elípticas uno de cuyo foco es el sol.
- El radio vector que va al sol a un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.
Espiral y Parábola.
El teorema mas importante de Cavalieri, con mucho fue su equivalente de la igualdad moderna.
Pero también se le debe oro resultado que iba a tener igualmente consecuencias importantes. La espiral de Arquimedes y la parábola habían sido bien conocidas desde la antigüedad, pero nadie había descubierto previamente ninguna relación entre ellas hasta Cavalieri tuvo la idea de comparar indivisibles rectilíneos con indivisibles curvilíneos.
Tomado de Grupo de Estudiantes Historia de las Matemáticas UNISUCRE, 2015
